Родился в крестьянской семье в Мглинском районе. В 1939 году приехал в Унечу, где поступил в ФЗО. Получил специальность слесаря по ремонту вагонов. В 17 лет уже работал в депо. После начала войны, в августе 1941 года  с группой вагонников Ткачев поехал в Москву на строительство окружной железной дороги. Оттуда его направили на Урал осмотрщиком вагонов. В 1942 году призван в армию, где, после окончания курсов радистов был направлен в мотострелковый полк. Участвовал в жестоких боях под Ельцом, где вместе со своей частью выходил из вражеского окружения. В 1943 году принимал непосредственное участие в боях на Курской дуге. Демобилизовался в 1947 году. Вернувшись к мирной жизни, продолжил заниматься любимым делом. До самой пенсии Григорий Ефимович работал в Унечском вагонном депо. После ухода на заслуженный отдых был избран председателем совета ветеранов депо.

В настоящее время Ткачев Г.Е. живет в нашем городе.